Áp lực chất lỏng lên thành phẳng


Trong xây dựng thủy lợi, xây dựng đê đập kênh mương, hoặc khi xây dựng các bể chứa luôn cần tính toán áp lực tác dụng của chất lỏng lên thành chứa. Trong bài này mình sẽ trình bày và phân tích cách xây dựng công thức tính toán áp lực lên thành phẳng trong Thủy tĩnh học.Đây cũng chính là cơ sở để giải các bài tập thủy tĩnh học cơ bản.



Trong bài này có sử dụng kiến thức về mômen tĩnh và mômen quán tính của tiết diện ngang. Bạn nào cần tìm hiểu có thể tải file này về tìm hiểu: 
Bây giờ chúng ta đi nghiên cứu bài toàn này.
I. Bài toán
Sử dụng phương trình cơ bản thủy tĩnh học để xác định áp lực tổng hợp của chất lỏng lên thành phẳng, nằm nghiêng với phương ngang 1 góc α (hình vẽ). Chúng ta cần tính áp lực F tác dụng từ hướng chất lỏng lên 1 phần của thành phẳng, được giởi hạn bởi chu tuyến (đường cong kín) có diện tích bằng S.
 
Áp lực chất lỏng lên thành phẳng
Hinh 1. Sơ đồ tính áp lực lên thành phẳng



Trục Ox hướng theo đường giao tuyến giữa thành phẳng với mặt thoáng của chất lỏng, trục Oy vuông góc với trục Ox và nằm trong mặt phẳng của thành phẳng.
Trước hết cần xác định thành phần áp lực tác dụng lên phần diện tích vô cùng nhỏ dS:
dF=pdS=(po+ρgh)dS= podS+ρghdS ;
Ở đó: po – áp suất tại mặt thoáng chấ lỏng; h – độ sâu từ mặt thoáng tới phần diện tích dS.
Để xác định áp lực toàn phần ta cần lấy tích phân dF theo toàn bộ diện tích S.
Ta có:
F = {p_o}\int\limits_S^{} {dS}  + \rho g\int\limits_S^{} {hdS}  = {p_o}S + \rho g\sin \alpha \int\limits_S^{} {ydS}
Ở đó y – tọa độ diện tích dS.
Tích phân cuối là momen tĩnh của diện tích S đối với trục Ox và bằng diện tích của nó nhân với tọa độ tâm khối.
\int\limits_S^{} {ydS}  = {y_C} \cdot S
Suy ra ta có:
F = poS + ρghCS ; (1.1)
Với công thức (1.1) này ta có thể nghiệm chứng lại định luật Pascal « Chất lỏng truyền áp suất nguyên vẹn theo mọi hướng » . Ở đây ta thấy môi trường chất lỏng đã truyền áp suất p0 trên bề mặt thoáng chất lỏng nguyên vẹn tới mọi điểm trên mặt phẳng S. Nếu p0 thay đổi 1 lượng ∆p thì tương ứng tại mỗi điểm trên mặt S áp suất cũng thay đổi một lượng ∆p. ( Đây chính là ý nghĩa của định luật Pascal)
Ở đó hC – độ sâu của tâm khối của diện tích S, hC = yC∙sinα;
Hay F=(po + ρghC)S=pCS   (1.2)

Phát biểu cho công thức (1.2): Áp lực toàn phần của chất lỏng lên thành phẳng bằng tích diện tích thành phẳng nhân với áp suất thủy tĩnh tại tâm khối của thành phẳng đó.

Nhận xét

1. Theo công thức (1.1) ta có thể coi thành phần ρghCS là áp lực sinh ra bởi chính chất lỏng, còn thành phần poS là áp lực sinh không phải bởi chất lỏng. Trong trường hợp tổng quát áp lực tổng hợp thành phẳng phải chịu chính là tổng hợp 2 thành phần lực: thành phần lực sinh ra bởi chất lỏng Fcl và thành phần lực sinh ra không phải do chất lỏng Fn. Với Fn ta hiểu nó không phải sinh ra do mỗi áp suất p0 như trường hợp trên, mà còn phải kể tới do các ngoại lực khác, từ các hướng khác nhau nữa. Riêng thành phần Fcl = ρghC về mặt độ lớn Fcl tương đương với trọng lượng Pcl của khối chất lỏng giới hạn bởi một trụ đứng chiều cao hC, diện tích 2 mặt đáy là S. ( Lưu ý: nói trụ đứng ở đây cần hiểu không nhất thiết phải là trụ tròn, vì  S có thể có hình dạng bất kỳ – miễn là bao trong 1 chu tuyến kín)


2.Theo công thức (1.2) ta đưa ra khái niệm áp lực dư F = pC.dưS.
Trong các trường hợp khi áp suất po=patm , và cũng tác động lên mặt ngoài của thành phẳng. Lúc này thành phần lực sinh ra do áp suất khi quyển ở 2 mặt trước và sau thành cân bằng, nên có độ lớn bằng 0.
Khi đó áp suất dư tại tâm khối pC.dư = pC – patm = ρghC . Thành phẳng phải chịu tác động áp lực toàn phần tác động lên thành phẳng bằng trọng lượng của khối chất lỏng.
Theo biểu thức pC.dưS = ρghCS hay F = Pcl .

II. Xác định điểm đặt của áp lực toàn phần.
Như vậy ngoại áp lực sinh ra bởi p0 tại tất cả cả điểm diện tích S là như nhau, do đó lực tổng hợp sinh ra F0 – sẽ đặt vào trọng tâm của diện tích S. Để xác định điểm đặt sinh ra bởi áp lực Fcl – sinh ra do khối lượng chất lỏng, chúng ta sử dụng lý thuyết cơ học (Cơ lý thuyết). Khi đó mômen tổng hợp lực đối với trục Ox bằng tổng mômen các thành phần lực.
{F_{cl}}{y_D} = \int\limits_S^{} {yd{F_{cl}}}

yD – tọa độ điểm đặt trọng lực khối chất lỏng.
{y_D} = \frac{{\rho g\sin \alpha \int\limits_S^{} {{y^2}dS} }}{{\rho g\sin \alpha {y_C}S}} 
Với  {J_x} = \int\limits_S^{} {{y^2}dS}
Suy ra  {y_D} = \frac{{{J_x}}}{{{y_C}S}}
Jx = Jx0 + y­2CS;
 Jx0 – momen quán tính của diện tích S so với trục đi qua trọng tâm C song song với Ox.
yD = yC + Jx0/ (yCS)   (1.3)
Như vậy điểm đặt của lực Fcl – ở thấp hơn tâm khối của diện tích thành phẳng và cách 1 khoảng là
∆y=Jx0/(yCS)
Khi áp suất p0 = patm, và thành ngoài cũng chịu tác động của patm , thì điểm D sẽ là điểm đặt tổng hợp lực lên thành (do áp lực sinh ra 2 phía thành khử nhau). Khi po ≠ patm , điểm đặt của tổng hợp lực: F0  và Fcl  xác định theo qui luật cơ học – cân bằng mômen; Khi đó F0 càng lớn, điểm đặt của tổng hợp lực càng gần trọng tâm C.

Bạn có thể xem thêm

Chia sẻ bài viết tới bạn bè!

2 nhận xét:

tại sao áp suất luôn vuông góc với bề mặt chắn giữ

Như vậy tức là mình quy lực về tại 1 điểm có đúng không ạ.. Nếu như mình giữ nguyên lực không quy về tại 1 nút thì công thức nó thế nào ạ

Post a Comment

- Đề nghị gõ tiếng Việt có dấu.
- Không nói tục, chửi bậy. Không spam, quảng cáo.
- Chỉ bàn luận tập trung vào vấn đề của bài viết.

< Các nhận xét không đúng yêu cầu sẽ bị xóa >